Referências Bibliográficas

SMOLE, Kátia Cristina Stocco. DINIZ, Maria Ignez. Matemática Ensino Médio. Editora Saraiva. 3ª ed. São Paulo. 2003

RÊGO, Rogéria Gaudêncio do. RÊGO, Rômulo Marinho do. Matemáticativa. Editora Universitária. João Pessoa. 2000

PAIVA, Manoel. Matemática. Editora Moderna. 1º ed. São Paulo. 1995.

FACCHINI. Matemática Volume Único. Editora Saraiva. São Paulo. 1997.

GIOVANNI, José Ruy. BONJORNO, José Roberto. GIOVANNI JR., José Ruy. Matemática Fundamental. 2º Grau. Volume Único. Editora FTD. São Paulo. 1994.

Atividades Lúdicas

Figura 2.0

Figura 1.0

Pensamos em fazer um jogo usado de uma forma dinâmica em sala de aula.

Como primeira atividade:

Material necessário: Papel quadriculado, lápis de cor e tesoura.

Sugestão de desenvolvimento das atividades:

- Trabalho em duplas;

- Os alunos escolhem inicialmente dois números quaisquer, um representando o primeiro termo da P.A. e o outro a razão;

- Em seguida constroem utilizando o material multi-base, os primeiros elementos da P.A. e fazem a representação da mesma no papel quadriculado usando lápis de cor;

- Com base na observação do registro dos elementos no papel quadriculado, os alunos enunciam uma definição de P.A. e a expressão que permite a determinação do termo geral de uma P.A., sem dificuldades;

- Figura 1.0

A soma Sn dos n primeiros termos de uma P.A. é sugerida pela constatação de que a figura obtida pelos alunos é análoga a uma figura geométrica conhecida: um trapézio. A soma dos termos será, portanto, igual a área do trapézio obtido, cujas bases são o primeiro e o n-ésimo temos da P.A.

Pode-se ainda obter Sn duplicando-se a figura. Juntas as duas figuras formam um retângulo de altura igual ao número de termos n e base igual a soma do primeiro com o n-ésimo termo.

Exemplo: Figura 2.0

A área de cada figura em forma de escada será igual a metade da área do retângulo.

É interessante que os alunos continuem este estudo buscando exemplos de progressões aritméticas presentes no seu dia a dia.

Pirâmide de Esferas

Material necessário: Bolas de isopor pequenas (esferas), cola.

Pensando em uma pirâmide que possui 4 andares, toda fabricada com esferas.

a) Quantas esferas há na base?

b) Se a pirâmide tivesse 12 andares, quantas esferas haveria na base?

Dica de resolução:

a) Para responder a este item podemos fazer um esquema:

1º andar - 1 esfera

2º andar - 3 esferas ( 1+2 esferas)

3º andar - 6 esferas ( 1 + 2 + 3 esferas)

4º andar - 10 esferas (1 + 2 + 3 + 4 esferas)

Assim temos 10 esferas na base se a pirâmide tiver 4 andares.

b) para saber o número de esferas da base de uma pirâmide de 12 andares podemos dezenhar ou observar pelo esquema anterior que o número de esferas da base correspinde à Soma dos 12 primeiros termos de uma P.A. onde a1=1 e r=1.

Assim:

S12 = [(1+12)/2]*12

S12 = 78

Logo, na base de uma pirâmide de 12 andares haveria 78 esferas.